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完全平方式

2024-10-27 14:13:09 编辑:zane 浏览量:616

完全平方式

的有关信息介绍如下:

问题补充说明:-5(a^2+4)^2=15 是完全平方式吗?主要问这种形式的都是完全平方式吗? 谢谢

完全平方式

您好!

是的!

因式分解指的是把一个多项式分解为几个决上整式的积的形式,它是中学数学中最重要的恒等变形之一,它被广泛地应用于初等数学之中,是我们解决许多数学问题的有力工具.求耐点模混因式分解方法灵活,技巧性强,学习这些方法与技巧,道不仅是掌握因式分解内容所必需的,而且对于培养学生的解题技能,发展学生的思维能力,都有着十分独特的作用.初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法.而在竞赛上,到越又有拆项和添项法,待定系数法永杂富传液意洲么包,双十字相乘法,轮换对茶任防操管剧形省水顶式称法等.

⑴提公因式法

①公因式:各项都含有的公共的济汽被问应管报蒸因式叫做这个多项式各项的~.

②提公因式法:一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个日公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.

am+bm+cm=m(a+b和喜危四物记短征松握第+c)

③具体方法:当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,而且各色给模上开地协粉程字母的指数取次数最低的.如果多项式的第一项是负的,一律太配苦般要提出“-”号,使括号内的第一项的系数是正的.

⑵运用公式法

①平方差公式:.a^2-b^2=(a+b)(实制孩迫乙a-b)

②完全平方公式:a^2±2ab+b^2=(a±b)^2

※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式,另一项是这两个数(或式)的积的2倍.

③立方和公式:a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2).

立方差公式:密室a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2).

④完全立方公式:a^3±3a^2b+3ab^2±b^3=(a±b)^3

⑤a^再知李值白n-b^n=(a-b)[a过刚频洋圆^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)]

雨南错照帝那责呼乎烈赶a^m+b^m=(a+b)[a木烧周声妒著歌口动达^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数)

⑶分组分解法

分组分解法:把一个多项式分组后,再进行分解因式的方法.

分组分解法必须有明确目的,即分组后,可以直接提公因式或运用公式.

⑷拆项、补项法

拆项、补项法:把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项(或几项),使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解;要注意,必须在与原多项式相等的原则进行变形.

⑸十字相乘法

①x^2+(pq)x+pq型的式子的因式分解

这类二次三项式的特点是:二次项的系数是1;常数项是两个数的积;一次项系数是常数项的两个因数的和.因此,可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解:x^2+(pq)x+pq=(x+p)(x+q)

②kx^2+mx+n型的式子的因式分解

如果能够分解成k=ac,n=bd,且有ad+bc=m时,那么

kx^2+mx+n=(axb)(cxd)

a\-----/bac=kbd=n

c/-----\dad+bc=m

※多项式因式分解的一般步骤:

①如果多项式的各项有公因式,那么先提公因式;

②如果各项没有公因式,那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解;

③如果用上述方法不能分解,那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解;

④分解因式,必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。

(6)应用因式定理:如果f(a)=0,则f(x)必含有因式(x-a)。如f(x)=x^2+5x+6,f(-2)=0,则可确定(x+2)是x^2+5x+6的一个因式。

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